Фамилия Бадогина — женская форма фамилии Бадогин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Бадога. Основа фамилии — слово «бадога» или «бадог», которое в русских говорах имеет конкретное, даже грубоватое значение. В словарях диалектной лексики «бадог» — это палка, дубина, батог, иногда — толстая ветка или жердь. Прозвище Бадога могли дать человеку высокому и худому (как жердь), либо, наоборот, грубому, неуклюжему, «дубине». В некоторых областях «бадогом» называли и упрямого, неподатливого человека.

Фамилия образована по продуктивной модели на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бадогин — «сын Бадоги» или «человек из рода Бадоги». Такая модель типична для фамилий, произошедших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. В данном случае основа не усекается: Бадог(а) + ин → Бадогин. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Бадóгин.

Географически фамилия встречается нечасто. Её можно связать с северными и центральными регионами России, где диалектное слово «бадог» было в ходу. Например, в новгородских, тверских, псковских говорах «бадог» — это именно палка, а в архангельских — ещё и «кнут» или «плеть». Встречаются и топонимы: речка Бадога в Ленинградской области, деревня Бадоги в Псковской. Вполне возможно, что предки носителей фамилии жили в такой местности или получили прозвище по названию реки.

Стоит отличать фамилию от однокоренной Бадагин (от «бадаг» — то же, что батог) или Бадогин с ударением на первый слог — последнее может быть связано с украинским или белорусским вариантом. В русской ономастике фамилия Бадогин не попала в число самых распространённых, но её значение прозрачно и не требует сложных этимологических реконструкций. Предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком с заметной внешностью или характером — либо обладал ремеслом, связанным с изготовлением палок, батогов (например, пастух или извозчик).