Фамилия Бадогов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным орудием труда или наказания. Корень здесь — «бадог» (или «батог»). В старых русских говорах батог — это палка, посох, трость, а также длинный шест для управления лодкой или часть ткацкого станка. Однако самое известное значение — орудие телесного наказания: «бить батогами» означало наказывать палками. Прозвище Бадог могли дать либо человеку крепкому, прямому, как палка, либо тому, кто изготавливал такие палки, либо, что менее приятно, тому, кого часто наказывали.

Модель образования — суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Бадогов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бадог. Это типичная русская патронимическая фамилия, закрепившаяся в XVI–XVII веках. Форма с буквой «а» в первом слоге («бадог» вместо «батог») — диалектная или результат аканья, то есть произношения, свойственного южным и центральным русским говорам. В северных говорах чаще говорили «батог», и фамилия звучала бы как Батогов.

Географически фамилия привязана к регионам, где бытовало слово «бадог». По данным современных телефонных справочников и архивных записей, носители фамилии Бадогов встречаются в Вологодской, Костромской и Кировской областях, а также на Урале. Это зона бытования севернорусских и среднерусских говоров, где «бадог» мог означать не только палку, но и, например, часть бороны или сохи. Таким образом, предок Бадоговых мог быть крестьянином, плотником, изготовителем сельскохозяйственных орудий — или человеком, получившим прозвище за суровый нрав, «крепкий, как бадог».

В ономастике фамилия не получила широкого освещения. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» разбирается форма «Батогов», а вариант «Бадогов» остаётся на периферии. Это и делает её ценной для исследователя: она сохранила диалектную черту, которую книжная норма вытеснила. Если вы встретили носителя фамилии Бадогов, скорее всего, его корни — в северной или центральной России, в среде крестьян-землепашцев или ремесленников, работавших с деревом.