Фамилия Бадодина — женская форма, а мужская, соответственно, Бадодин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «Бадод-». Сразу бросается в глаза, что это не типичная для русских фамилий основа, образованная от крестильного имени или профессии. Скорее всего, мы имеем дело с окающим или акающим произношением более древнего прозвища.

Наиболее вероятная версия — связь с диалектным словом «бадога» или «бадожок». В северных и сибирских говорах так называли палку, посох, батог. Человек мог получить прозвище Бадога, если ходил с посохом (странник, пастух) или, в переносном смысле, был прямым, «палкообразным» — высоким и худым. Тогда основа «Бадод-» — это фонетический вариант от «Бадог-», где конечный «г» в некоторых говорах мог озвончиться или перейти в «д» (явление, встречающееся в диалектах). Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Бадода (или Бадод) + суффикс притяжательности -ин, указывающий на принадлежность «чей?» — сын Бадоды.

Есть и другая, менее распространённая версия. Основа «Бадод-» может восходить к тюркскому или финно-угорскому корню. Например, у коми-зырян встречается слово «бадь» — ива, ветла. В этом случае прозвище Бадода могло означать «ивовый прут» или «человек, живущий у ивняка». Но для фамилии Бадодина, распространённой в основном в центральной России и Поволжье, первая версия — от «бадоги» — выглядит более убедительной.

Географически фамилия редкая. Встречается в Свердловской, Кировской областях и в Пермском крае — как раз в зоне бытования севернорусских говоров, где слово «бадог» было в ходу. Это косвенно подтверждает версию о прозвище, а не о заимствованном имени.

Суффикс -ин указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, относился к крестьянскому или мещанскому сословию — дворянские фамилии чаще образовывались с суффиксом -ов/-ев. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, возникших из бытового прозвища в среде простых людей.