Фамилия Басрыгин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ин, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Басрыгин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Басрыга. Основа фамилии явно нецерковная, а прозвищная, что типично для крестьянских и посадских родов, формировавшихся в XVI–XVII веках.

Самая вероятная версия связывает Басрыгу с диалектным словом «басрыга» или «басрыжка». В говорах Поволжья и юга России так называли неопрятного, неряшливого человека, а также того, кто ходит в оборванной одежде. Слово это, скорее всего, тюркского происхождения: в татарском и башкирском языках «басрык» означает «грязь» или «сор». Учитывая географию фамилии (она встречается в Ульяновской, Самарской, Оренбургской областях, где исторически было сильное тюркское влияние), эта этимология выглядит наиболее правдоподобно. Прозвище Басрыга мог получить либо нечистоплотный человек, либо, в ироничном ключе, тот, кто работал с землёй или глиной.

Менее распространённая версия отталкивается от слова «баср» — так в некоторых славянских говорах называли багровый или тёмно-красный цвет. В этом случае Басрыга — человек с красноватым лицом, возможно, от загара или природной особенности. Однако эта гипотеза слабее, поскольку корень «баср» в русской ономастике почти не встречается, а тюркская параллель выглядит естественнее.

Интересно, что фамилия Басрыгин сохранила редкий для русских фамилий корень, не имеющий аналогов в распространённых именах или профессиях. В отличие от Кузнецовых или Ивановых, Басрыгины — носители прозвища, которое, скорее всего, давали по внешнему виду или бытовой привычке, а не по роду занятий. В документах XVIII–XIX веков эта фамилия фиксируется в основном среди государственных крестьян и однодворцев южных губерний, что подтверждает её народное, недворянское происхождение.