Фамилия Басарыгина — женская форма фамилии Басарыгин. В центре внимания оказывается мужская основа, а сама фамилия образована по простой и распространённой модели: к прозвищу или мирскому имени Басарыга добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин, который указывал на родство: «чей?» — «Басарыгин», то есть сын или потомок Басарыги. Форма на -ина — это родительный падеж в значении «жена Басарыгина» или «дочь Басарыгина», позднее закрепившаяся как неизменяемая фамилия.

Корень фамилии — «басарыга» — слово тёмное и редкое. В русских говорах и исторических документах оно не встречается в бытовом значении, но есть несколько версий происхождения. Наиболее правдоподобная связывает его с диалектным глаголом «басарить» — говорить громко, кричать, бахвалиться или, в некоторых областях, пустословить. Тогда Басарыга — прозвище крикливого, шумного человека или пустомели. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «басар» — «давящий», «наступающий», что могло дать прозвище настойчивому или властному человеку, но эта версия не подкреплена географией фамилии.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -ыг(а). Он характерен для севернорусских и, реже, среднерусских прозвищ, часто с оттенком пренебрежения или шутки (ср. «верзила», «разиня»). То есть Басарыга — не просто имя, а эмоционально окрашенное прозвище, которое давали по заметной черте характера. Фамилия Басарыгина, таким образом, скорее всего, возникла в среде крестьян или посадских людей, где подобные уличные клички легко становились фамилиями.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Басаров, Басалаев, Басанов) показывает, что основа «бас-» в русской ономастике чаще связана либо с глаголом «басить» (красоваться, наряжаться), либо с диалектным «баской» — красивый, видный. Однако в случае с Басарыгиным суффикс -ыг- указывает на активное действие, а не на качество, поэтому версия с «крикуном» выглядит предпочтительнее. Фамилия редкая, не имеет знаменитых исторических носителей, зафиксированных в энциклопедиях, и встречается преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение.