Фамилия Басалыгин образована от прозвища Басалыга. В её основе лежит диалектное слово, которое в русских говорах имело несколько значений, и это делает фамилию интересной для разбора. Строение фамилии типично для восточнославянской модели: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Басалыги), а сама основа — прозвище.

Самая вероятная версия связывает прозвище Басалыга со словом «басала» или «басалык» — так в некоторых областях называли бойкого, бойкого, задиристого человека, а также того, кто любит прихвастнуть, покрасоваться. В архангельских и вологодских говорах «басалыга» — это ещё и «повеса», «шатун». Слово происходит от древнего корня «бас-» (красота, украшение), того же, что и в слове «баской» (красивый, нарядный). Прозвище могли дать не только за драчливость, но и за щегольство, любовь к яркой одежде — то есть за внешнюю «басу». В этом смысле фамилия Басалыгин — из разряда «характерологических»: она описывала поведение или внешность предка.

Менее распространённая версия выводит прозвище от «басалык» — в некоторых говорах так называли старую, изношенную вещь или неопрятного человека. Однако эта гипотеза слабее, поскольку основное значение корня «бас-» в русских говорах — положительное (красивый, видный), и именно оно чаще давало жизнь прозвищам и фамилиям.

Фамилия Басалыгин — довольно редкая. Её география тяготеет к северу и северо-востоку России: она встречается в Вологодской, Кировской областях, в Пермском крае. Это косвенно подтверждает версию о севернорусском происхождении прозвища. Встречаются варианты написания Басалыгин и Басалыкин — второй мог возникнуть из-за аканья или упрощения произношения. Среди однокоренных фамилий — Басалаев, Басалов, Басов, но все они образованы от разных прозвищ с тем же корнем «бас-».

Социальный состав носителей фамилии в прошлом, скорее всего, был крестьянским. В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилии на -ин в северных уездах носили в основном черносошные (государственные) крестьяне. Дворянских родов с фамилией Басалыгин не зафиксировано.