Фамилия Басалыга звучит необычно, и её происхождение действительно уходит корнями в старые прозвища, а не в крестильные имена. Основа здесь — «басалыга», слово с очень конкретным значением. В южнорусских и украинских говорах так называли болтуна, пустомелю, человека, который говорит много и без толку. Слово образовано от глагола «басать» (говорить, болтать) с характерным для прозвищ суффиксом -лыг(a), который придаёт оттенок пренебрежения или шутливости (сравните: «задавалыга», «растеряха»). Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил её за привычку многословно рассказывать или хвастаться.

Интересно, что фамилия эта — не на -ов/-ин, а на -а, что сразу выдаёт её происхождение из прозвища, которое так и закрепилось в документах без дополнительных суффиксов. Такие фамилии чаще встречались на юге России, в Белоруссии и на Украине, где традиция «прямых» прозвищных фамилий была сильнее, чем в центральных и северных областях. В официальных списках, например, казачьих реестров XVII–XVIII веков, подобные прозвища фиксировались как есть — Басалыга, а потом передавались детям без изменений.

Встречаются и варианты написания — Басалыко, Басалыка, что связано с местными произносительными нормами. В польском языке есть слово basałyk, означающее «кнут» или «плеть», но для русской фамилии это значение маловероятно: прозвища от орудий наказания обычно образовывались иначе (Батогов, Плетнёв) и редко сохраняли форму на -ыга. Версия с «болтуном» более органична и подтверждается живыми диалектными словарями.

Суффикс -ыг(a) в русских фамилиях вообще редок: он характерен скорее для прозвищ, которые не хотели «облагородить» типовым окончанием. Носители фамилии Басалыга, вероятно, происходят из среды крестьян или казаков, где прозвище было точным и часто ироничным. Сегодня эта фамилия малочисленна, но сохранилась в основном на юге России и в восточных областях Украины, что косвенно подтверждает её южнорусские корни.