Фамилия Басалига — редкий случай, когда географический и языковой след почти очевиден, но не сразу бросается в глаза. С первого взгляда кажется, что перед нами что-то южное, возможно, итальянское или испанское: окончание «-ига» напоминает фамилии вроде Бальдига или Кастига. Однако в русском ономастиконе таких фамилий почти нет, и это сразу указывает на то, что перед нами фамилия не великорусского происхождения.

Скорее всего, Басалига — это украинская или белорусская фамилия, адаптированная под местную письменность. Основа «Басал-» может восходить к имени Басалий или к прозвищу от слова «баса» — в юго-западных говорах так называли красоту, стать, щегольство. Человек с таким прозвищем мог быть видным, нарядным, возможно, даже франтом. Суффикс «-ига» в украинских и белорусских фамилиях встречается, хотя и не часто: он указывает на принадлежность к роду или на характерный признак (ср. Кривоногий → Кривонога, но с другим ударением). В данном случае модель могла быть такой: прозвище Басаль → Басалига — «тот, кто из рода Басаля» или «сын Басаля».

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В Западной Украине, например в Ивано-Франковской области, встречается село Басали (Басалі). Житель такого села мог получить прозвище Басалига — «выходец из Басалей». Эта версия подкрепляется тем, что фамилия с окончанием «-ига» часто бывает топонимической, обозначая человека по месту жительства.

В любом случае, фамилия Басалига — не массовая. В России она почти не встречается, а если и попадается, то, скорее всего, у потомков переселенцев из западных регионов. Носителей этой фамилии можно поискать в архивах Подолья, Волыни или Галичины. В написании возможны варианты: Басаліга, Басалiга — в зависимости от языка и времени фиксации.