Фамилия Бастрыгина — женская форма фамилии Бастрыгин. В её основе лежит прозвище Бастрыга. Чаще всего так называли быстрого, проворного человека: слово «бастрыга» в русских говорах имело именно это значение. Корень здесь тот же, что и в глаголах «бастрить» (говорить быстро, тараторить) или «бастрыжить» (делать что-либо спешно, торопливо). Прозвище давали по характеру или манере поведения, и оно закреплялось за человеком, который всё делал быстро и энергично.

Существует и другая версия, хотя она менее правдоподобна. Согласно ей, прозвище Бастрыга связано с диалектным словом «бастрюк» — так в некоторых областях называли внебрачного ребёнка. Если принять эту гипотезу, основатель рода мог получить прозвище по своему социальному положению. Однако основная версия, связывающая фамилию с быстротой и живостью, выглядит убедительнее, так как опирается на более широкий круг говоров и устойчивую словообразовательную модель.

Одно из первых упоминаний прозвища в письменных источниках относится к концу XVI века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского зафиксирован Бастрыга — крестьянин, живший в новгородских землях. Это указывает на возможное северное или северо-западное происхождение фамилии. Фамилия образована по стандартной модели: к основе на -а добавляется притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Бастрыги»). Так потомок человека с прозвищем Бастрыга со временем получил фамилию Бастрыгин, а его жена или дочь — Бастрыгина.