Фамилия Бастрыга — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось, перейдя в фамилию напрямую. В ней нет суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно оформляют фамилии. Это так называемая «прозвищная» фамилия, застывшая в первоначальной форме. В русской традиции такие фамилии чаще встречаются на Украине, в Белоруссии и на юге России, где патронимический суффикс могли не добавлять.

Основа фамилии — слово «бастрыга». В русских говорах, особенно в южных и центральных областях, так называли бродягу, беспутного человека, шатуна. В словаре Даля «бастрыга» — это «шатун, бродяга, негодяй». Прозвище давали человеку непоседливому, склонному к праздному образу жизни или часто менявшему место жительства. Вполне возможно, что предок носителя фамилии был вольным человеком, не привязанным к земле и постоянной работе.

Интересна и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «бастрыга» могло означать «баловник», «проказник». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком озорным, но не обязательно злонамеренным. Такие прозвища нередко давали детям или молодым людям, а позже они переходили к потомкам.

По модели образования фамилия Бастрыга родственна другим «прозвищным» фамилиям: Баламут, Заика, Шумила, Дорога. Они все образованы без суффиксов и несут прямую характеристику человека. В старых переписных книгах такие фамилии встречаются реже, чем «патронимические», и обычно указывают на более позднее закрепление фамилии в крестьянской среде, где прозвище могло стать фамилией уже в XVII–XVIII веках.

Споров вокруг происхождения фамилии почти нет: корень и значение прозрачны для диалектологов. Важно, что фамилия не имеет отношения к слову «бастр» или «бастард» — это народное русское слово, а не заимствование. Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям, но точных данных о её концентрации в одном регионе нет.