Фамилия Бастричева — женская форма, мужской вариант — Бастричев. В её основе лежит прозвище Бастрич, которое могло означать либо «внебрачный сын», либо относиться к человеку с особенностями внешности или характера.

Первая версия отталкивается от диалектного слова «бастрюк» — так в некоторых русских говорах называли незаконнорождённого ребёнка. Прозвище Бастрич в этом случае закреплялось за человеком, родившимся вне брака, и со временем перешло в фамилию. Эта версия правдоподобна, поскольку подобные прозвания — отголоски социального положения — нередко становились основами русских фамилий.

Вторая гипотеза связывает прозвище с нарицательным «бастрига» — так в ряде регионов называли упрямого, своенравного человека или того, кто «бастрит», то есть шалит, проказничает. В этом случае Бастрич — характеристика поведения, данная в насмешку или для отличия.

Словообразовательная модель проста: к основе Бастрич добавился притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Бастричев). В женской форме суффикс -а — стандартное окончание для фамилий этого типа. Фамилия не принадлежит к числу распространённых, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в северных или центральных областях России, где диалектные слова «бастрюк» и «бастрига» встречались чаще.

Однокоренных фамилий немного: Бастриков, Бастрин — они восходят к тем же корням, но с разными суффиксами. Бастричева выделяется именно суффиксом -ев, что делает её более редкой по сравнению с типовыми -овыми формами.