Фамилия Бастригина — женская форма от Бастригин, а та, в свою очередь, пошла от прозвища Бастрига. Чаще всего прозвище давали по характеру: Бастригой могли назвать непоседливого, бойкого человека, того, кто «бастрит» — то есть шумит, суетится, делает всё быстро и резко. Это значение хорошо ложится на модель русских прозвищ, описывающих манеру поведения.

Менее правдоподобная версия связывает прозвище с диалектным словом «бастрюк» — так в некоторых говорах называли внебрачного ребёнка. Если принять эту гипотезу, фамилия указывала бы на обстоятельства рождения основателя рода. Однако лингвисты относятся к ней с осторожностью: звуковой переход «бастрюк → Бастрига» неочевиден, да и прозвищ на -юк в основе фамилий на -ин почти не встречается.

Первое письменное упоминание родственного прозвища зафиксировано в конце XVI века в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского. Там же можно проследить, что прозвища на -ига (как Бастрига) были типичны для северных и центральных русских земель. Суффикс -ин в фамилии стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Бастригин, то есть сын или потомок Бастриги.

Таким образом, фамилия Бастригина — это не застывшая форма, а прямой отпечаток прозвища, которое когда-то точно и ёмко описывало конкретного человека.