Фамилия Бастричев образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью суффикса -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа слова заканчивалась на мягкий согласный или на шипящий. В данном случае основа — «Бастрич».

Прозвище Бастрич, скорее всего, восходит к слову «бастр» — так в южных и западных русских говорах называли ситец, дешёвую хлопчатобумажную ткань. Слово это, в свою очередь, пришло из немецкого (Bast — лыко, мочало) или из голландского и первоначально обозначало грубую ткань. В словаре В. И. Даля «бастр» — это также «поддельный сахар», но для фамилии ткацкая версия выглядит убедительнее: прозвище Бастрич мог получить торговец тканями, портной, носивший одежду из бастра, или человек, чем-то напоминавший эту материю (например, грубоватый, простой).

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «бастрить» — то есть хитрить, лукавить, или с «бастровать» — бездельничать. В таком случае Бастрич — прозвище по характеру или поведению. Однако в ономастике предпочтение обычно отдают конкретным, предметным значениям, поэтому версия с тканью или ремеслом кажется более надёжной.

Фамилия Бастричев — относительно редкая. Её географическое распространение не позволяет уверенно указать единственный регион происхождения, но встречается она преимущественно в центральной России и в Поволжье. По сословной принадлежности предки Бастричевых, вероятнее всего, были крестьянами или мещанами — фамилии на -ев/-ов у дворянства встречаются реже, чем у простых сословий.

Интересно, что фамилия сохранила в своей основе шипящий «ч», который не перешёл в твёрдый «ц» — это говорит о том, что прозвище закрепилось в письменной форме относительно поздно, уже после того, как в русской ономастике сложилась норма передавать такие прозвища через «ч».