Фамилия Бастриева — женская форма, а её мужской вариант — Бастриев. В русской традиции такие фамилии обычно образовывались с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Бастрий или Бастрь. Но что скрывается за этим корнем — вопрос, на который нет однозначного ответа.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «бастрый». В северных и сибирских говорах так называли быстрого, расторопного, шустрого человека. Слово родственно глаголу «бастрить» — делать быстро, проворно. В этом случае прозвище Бастрый получал человек с живым характером, а его потомки стали Бастриевыми. Модель образования прозрачна: от прилагательного «бастрый» через форму Бастрий (с мягким окончанием) и далее — Бастриев.

Существует и менее очевидная гипотеза: основа могла восходить к тюркскому имени или прозвищу. В тюркских языках есть корень «бас» — давить, наступать, а также «бастыр» — подавитель. Однако для фамилии Бастриева такая этимология менее убедительна: суффикс -ев типичен для русских фамилий, образованных от славянских основ, и почти не встречается в фамилиях явно тюркского происхождения, где чаще используют -ов.

Фамилия редкая и географически привязана в основном к Поволжью и Уралу. Встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Пермском крае. Это может указывать на зону контакта славянских и финно-угорских или тюркских языков, но сама основа остаётся в рамках русской диалектной лексики. В сословном плане Бастриевы, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилия не встречается в дворянских родословных книгах и не фиксируется в старых боярских списках.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с такими же прозвищными фамилиями, как Быстров, Прытков, Резвеев. Разница лишь в том, что «бастрый» — слово диалектное, почти исчезнувшее из литературного языка, поэтому носителю фамилии её значение может казаться неочевидным.