Фамилия Бастрикина — одна из тех, что построена по простой и прозрачной модели: к основе Бастрик- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бастрики). Значит, в основе лежит прозвище Бастрика, которое получил первый носитель фамилии.

Точное значение этого прозвища зависит от того, в какой местности его дали. В новгородских, владимирских и тверских говорах Бастрикой называли человека с живым, порывистым характером — шалуна, торопыгу, бойкого и решительного. В этом случае фамилия прямо указывает на черты поведения предка.

Но есть и другая, не менее убедительная версия. Слово «бастрик» в тех же говорах означало жердь, которой притягивают сено к возу. Если прозвище пошло от этого значения, то Бастрика — не столько характеристика, сколько указание на занятие: человек мог работать на сенокосе, быть возчиком или крестьянином, управлявшимся с сеном. Такие «профессиональные» прозвища давали по самому заметному делу в хозяйстве.

Третья версия, наименее вероятная, связывает прозвище с диалектным «бастрюк» — так в некоторых регионах называли внебрачного ребёнка. Но эта гипотеза слабее двух первых, потому что форма «бастрик» и «бастрюк» расходятся по словообразованию, да и бытовое употребление «бастрики» как шалуна и жерди зафиксировано гораздо шире.

Одно из ранних упоминаний родственного прозвища встречается в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского, где отмечены документы конца XVI века. Это значит, что уже тогда прозвище Бастрика бытовало, а к XVII–XVIII векам от него оформилась фамилия, которая закрепилась за потомками.