Фамилия Бастрыкина — женская форма фамилии Бастрыкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Бастрыка. Разбираться с её происхождением интереснее всего через слово, лёгшее в основу. В русских говорах «бастрыка» — это не просто имя, а вполне конкретный предмет: дрюк, шест или рычаг, которым притягивают сено и солому на возу. В этом значении слово близко к «притуг» или «гнет» — то есть приспособление для фиксации груза. Если предок получил такое прозвище по работе, то он, скорее всего, занимался сельским хозяйством: возил сено, ставил стога или плотничал.

Есть и вторая, менее бытовая версия. Некоторые исследователи возводят прозвище к слову «бастрига» — так в некоторых диалектах называли брус или перекладину. Смысл тот же: прозвище давали человеку крепкому, прямому, возможно, долговязому или выполняющему роль «стержня» в хозяйстве.

Гораздо реже встречается гипотеза, связывающая Бастрыку с диалектным «бастрюк» — незаконнорожденный ребёнок. Эта версия выглядит сомнительной: во-первых, суффикс -ык- в прозвище нехарактерен для такого значения, во-вторых, в ономастике принято опираться на более частотные и прозрачные основы. Прозвища от «бастрюка» встречаются, но фамилия Бастрыкин явно тяготеет к «шесту», а не к «внебрачному сыну».

Сама словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Бастрыки». Такие фамилии типичны для севера и центра России, где отчество на -ин было основным способом именования. Одно из ранних упоминаний родственного прозвища находим в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: там зафиксирован Бастрыка из конца XVI века.

Итак, если вы Бастрыкина, ваш предок с большой вероятностью был крестьянином или ремесленником, имевшим дело с упряжью, возами или строительным лесом. Прозвище дали ему не по случайной черте, а по заметной хозяйственной роли — человеку, который «держит груз» в прямом смысле.