Фамилия Бастрыков образована от прозвища или нецерковного имени Бастрык, а то, в свою очередь, — от диалектного слова «бастрык». В русских говорах так называли крепкого, рослого человека, верзилу. В некоторых областях (например, в вологодских и архангельских) «бастрык» — это ещё и бродяга, сорванец, озорник, что даёт вторую, контрастную версию происхождения прозвища: не силач, а беспокойный человек. Оба значения — и «здоровяк», и «озорник» — вполне могли стать основой для уличного прозвища.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Бастрыков — сын Бастрыка. Такая фамилия закрепилась в северных и центральных регионах России, где слово «бастрык» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этим именем-прозвищем, что говорит о простонародном происхождении фамилии: дворянских родов Бастрыковых не зафиксировано.

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия связывает основу с тюркским словом «бастырык» (гнёт, притеснение). Однако для русского ономастикона такая этимология спорна: фамилия плотно вписана в контекст севернорусской диалектной лексики, а не в круг тюркских заимствований. Если бы корень был иноязычным, мы бы ожидали другие варианты написания (например, Бастырков), но в документах встречается только форма с «ы» и без смягчения.

Интересная деталь: у фамилии есть однокоренные «соседи» — Бастрыгин, Баструков. Они образованы от тех же диалектных корней, но с разными суффиксами, что подтверждает живую народную основу, а не книжное заимствование. Таким образом, Бастрыков — это фамилия-характеристика, которая либо описывала внешность предка, либо его непоседливый нрав.