Фамилия Баштрыков — один из тех случаев, когда русская фамилия образована не от славянского корня, а от тюркского прозвища. Такая модель хорошо знакома по известным фамилиям: Тургенев пошёл от прозвища Турген («быстрый, скорый»), Аксаков — от Аксак («хромой»), Булгаков — от Булгак («беспокойный»). Баштрыков стоит в этом же ряду.

В основе фамилии лежит тюркское слово «баштырык» или близкое к нему. В разных тюркских языках у него несколько значений: «головной убор», «шапка», а также «предводитель», «главарь» (от «баш» — голова). Скорее всего, прозвище Баштрык давали либо человеку, который постоянно носил заметный головной убор, либо тому, кто занимал руководящую должность — старосте, атаману или старшему в роду.

Русский суффикс -ов присоединился к основе, когда фамилию начали оформлять по стандартной модели: «чей сын?» — Баштрыков. То есть буквально «сын Баштрыка». Фамилия закрепилась в центральных и южных регионах России, где исторически был силён тюркский языковой слой — в Поволжье, на Урале, в Оренбуржье.

Встречаются варианты написания: Баштриков, Баштраков, но основной — Баштрыков, с буквой «ы» в корне. Эта буква — не случайность, а следствие адаптации тюркского звука к русскому произношению. В тюркских языках гласные более твёрдые, и при заимствовании они часто передавались через «ы».

По сословной принадлежности предки Баштрыковых могли быть как крестьянами, так и казаками или служилыми людьми. Фамилия не относится к дворянским — её нет в родословных книгах, но это не делает её менее древней. Она фиксируется в документах XIX века, а прозвище, от которого она произошло, могло возникнуть на несколько столетий раньше.