Фамилия Бастрыкова — женская форма от Бастрыков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Бастрык. Это типичная для русского севера и центра модель: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («сын Бастрыка»). Основа фамилии редкая и неочевидная, что делает её интересной для разбора.

Самое правдоподобное объяснение корня «бастрык» — диалектное слово, сохранившееся в архангельских и вологодских говорах. «Бастрык» (или «бострык») — это жердь, слега, которой прижимают сено на возу, чтобы оно не рассыпалось. Прозвище Бастрык могли дать человеку долговязому, худому и высокому — как жердь. Либо, в переносном смысле, упрямому и крепкому, «держащему строй». В ономастике известна фамилия Бастриков, а Бастрыков — её фонетический вариант, с характерным для северных говоров «аканьем» и заменой «и» на «ы» после твёрдого согласного.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В тюркских языках (татарском, башкирском) существует слово «бастрык» в значении «насилие, принуждение» или «гнёт». Однако для русской фамилии такое объяснение — натяжка: тюркский корень обычно давал бы фамилию Бастрыков через посредничество прозвища, но в русской среде такое прозвище было бы слишком грубым и неблагозвучным. Версия с «жердью» проще и логичнее, тем более что в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне с прозвищем Бастрык именно в северных уездах.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на согласный. Если бы основа оканчивалась на -а или -я, мы бы получили Бастрыкин, но здесь — Бастрыков. Географически фамилия тяготеет к Костромской, Вологодской и Кировской областям, что косвенно подтверждает северное происхождение корня.

Сословно Бастрыковы чаще всего были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано — это «народная» фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по внешности или бытовым предметам.