Фамилия Бастрыкины — хороший пример того, как русская фамилия рождается из прозвища, а не из крестильного имени. Разбирать её стоит с основы, потому что здесь есть любопытная неоднозначность.

Самая прочная версия связывает прозвище Бастрыка с нарицательным «бастрига». Так в старину называли острую палку, которой правят лошадьми, или вообще заострённый кол. Прозвище могли дать человеку высокому, худому и нескладному — этакий «жердь». Или, наоборот, тому, кто работал с таким инструментом, например, погонщику лошадей. Суффикс -ык- в прозвище (Бастрык → Бастрыка) указывает на активный, деятельный признак: так могли назвать человека по характерному действию или предмету, с которым он был связан.

Менее убедительная, но живучая версия выводит Бастрыку из диалектного «бастрюк» — незаконнорождённый ребёнок. Если принять эту гипотезу, то родоначальник Бастрыкиных родился вне брака. Однако у этой версии слабое место: слово «бастрюк» само по себе редкое и локальное, а прозвище Бастрыка встречается в документах раньше и шире, чем можно было бы ожидать от термина с таким узким значением. Поэтому версия с «бастригой» выглядит предпочтительнее.

Первое известное упоминание родственного прозвища относится к концу XVI века. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского зафиксирован Бастрык — крестьянин в новгородских землях. Это важная зацепка: она привязывает фамилию к северо-западным русским землям, где диалект и хозяйственный уклад могли породить такое прозвище. Учитывая, что фамилия образуется по типичной модели «прозвище + -ин» (чей сын? — Бастрыкин), её носители — потомки того самого Бастрыки, жившего не позднее XVI–XVII веков.

С точки зрения словообразования фамилия проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («сын Бастрыки»). Такая модель характерна для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. В этом смысле Бастрыкины стоят в одном ряду с Пушкиными, Гагариными, Бородиными — по механизму образования, а не по известности.

Точное место возникновения фамилии сейчас назвать трудно: процесс шёл несколько столетий, и носители могли расселиться. Но ядро, судя по ранним записям, — это новгородские и псковские земли, откуда фамилия постепенно распространилась на восток и юг.