Фамилия Бастрыгин — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища с помощью патронимического суффикса -ин. В основе лежит прозвище Бастрыга, и именно его происхождение вызывает у исследователей наибольший интерес.

Корень здесь, скорее всего, связан с диалектным словом «бастрыга» или «бастырга». В русских говорах так называли бойкого, непоседливого человека, а иногда — невысокого, плотного, коренастого. Внешняя характеристика или особенность поведения — самый частый путь возникновения прозвищ, так что версия с «коренастым» или «шустрым» выглядит наиболее естественной.

Существует и вторая, менее убедительная гипотеза, которая сближает прозвище с диалектным словом «бастрюк». В некоторых регионах «бастрюком» называли внебрачного ребёнка. Если принять эту версию, то основатель рода Бастрыгиных мог получить прозвище по своему социальному положению. Однако эта гипотеза спорна: фонетически «бастрыга» и «бастрюк» различаются, и прямое отождествление требует дополнительных доказательств.

Одно из ранних письменных упоминаний прозвища зафиксировано в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского, где указан некий Бастрыга, живший в конце XVI века. Это говорит о том, что прозвище бытовало на Руси уже в допетровскую эпоху. Потомки этого человека или его однофамильцев со временем закрепили за собой фамилию по отцу: «чей?» — Бастрыгин, то есть сын или внук Бастрыги.

Таким образом, фамилия Бастрыгин — это либо отсылка к бойкому или коренастому предку, либо, с меньшей вероятностью, указание на его нестандартное происхождение.