Фамилия Бастрычкина — женская форма, мужская — Бастрычкин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе, чаще всего прозвищу или имени, добавляется суффикс принадлежности -ин, указывающий на «сына такого-то» или «человека из рода такого-то». В данном случае основа — «Бастрычка».

Что скрывается за этим «Бастрычка»? Вероятнее всего, это производное от слова «бастр» или «бастра». В старых русских говорах, особенно на юге и в центральных областях, «бастрой» называли нечто грубое, крупное, неотёсанное (от тюркского «бастыр» — давить, нажимать). Прозвище Бастрыка могли дать человеку крупного телосложения, с грубоватыми манерами или, наоборот, упрямому, «тяжёлому на подъём». Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «бастрык» — шест, жердь, рычаг. В этом случае прозвище могло относиться к высокому и худощавому человеку — «длинный, как жердь».

Суффикс -к- в основе «Бастрычка» — типичный для русских прозвищ уменьшительно-ласкательный или уничижительный оттенок, который со временем стёрся и стал просто частью фамилии. То есть Бастрычка — это не официальное имя, а домашнее, бытовое прозвище, которое закрепилось за родом.

Географически фамилия редкая, её очаги, скорее всего, находятся в южнорусских областях (Курская, Воронежская, Ростовская губернии) или в Поволжье, где было сильное тюркское влияние на лексику. Встречаемость фамилии в исторических документах крайне низкая, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии массово давали крестьянам после отмены крепостного права. Предки современных Бастрычкиных — скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, получившие фамилию по уличному прозвищу, которое носил их предок.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён, Бастрычкин (и Бастрычкина) стоит в ряду «прозвищных» фамилий, которые прямо описывали внешность или характер родоначальника. Это делает её не шаблонной, а живой и конкретной — она буквально рассказывает, каким человеком был тот самый Бастрыка.