Фамилия Бастрычкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешняя примета, а глагол действия. Корень здесь — «бастрычить», что в русских говорах означало «торопиться, спешить, делать что-то быстро и небрежно». Человек, получивший прозвище Бастрычка, — это либо вечно суетливый, непоседливый работник, который всё делает наскоком, либо, наоборот, расторопный и проворный малый, от которого не отстать. Слово это живёт до сих пор в диалектах Поволжья и юга России, хотя в литературном языке почти исчезло.

Модель образования простая и типичная для восточнославянских фамилий: прозвище на -а (Бастрычка) плюс притяжательный суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Бастрычки». Родственные фамилии — Бастрыкин, Бастрыков, Бастрыгин — образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что говорит о бытовании прозвища в разных регионах независимо друг от друга.

Не стоит искать в основе тюркские или финно-угорские корни, хотя фамилия звучит необычно. Слово «бастрык» в некоторых говорах — это кол, шест или жердь, но вряд ли прозвище Бастрычка произошло от него: суффикс -ин в фамилии обычно цепляется к личным именам и прозвищам на -а, а не к предметам. Версия с глаголом «бастрычить» надёжнее и подтверждается живой диалектной лексикой, зафиксированной в словарях Даля и региональных сборниках.

Фамилия нечастая, и её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды центральных и южных губерний России. В дворянских родословных книгах она не встречается — слишком бытовая, «ремесленная» основа. Если вы Бастрычкин, ваши предки были людьми живыми, возможно, не самыми терпеливыми, но зато быстрыми на подъём.