Фамилия Батрыга — редкий пример, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные суффиксы -ов, -ин или -ский. В ней нет патронимического окончания, указывающего на отца («чей сын?»), а значит, перед нами так называемая «фамилия-прозвище» в чистом виде. Такие формы чаще встречались на западе и юге России, в польских, белорусских и украинских землях, где фамилии долго не стандартизировали.

Основа фамилии — слово «батрыга» (или «батрага»), которое напрямую связано с понятием «батрак». В диалектах и старых говорах суффикс -ыг-/-иг- придавал слову оттенок грубоватости или принадлежности к низкому сословию. Батрыгой могли назвать не просто наёмного работника, а человека, который постоянно батрачил, то есть жил чужим трудом или, наоборот, сам был безземельным и ходил по найму. В отличие от литературного «батрак», форма «батрыга» звучит более пренебрежительно или фамильярно — как прозвище за лень, бедность или специфический образ жизни.

Существует и менее очевидная версия: в некоторых говорах «батрыга» означало не человека, а предмет — например, большую палку, дубину или колотушку. В этом случае прозвище мог получить человек крепкого телосложения, либо тот, кто работал с таким инструментом (лесоруб, плотник). Однако связь с «батраком» остаётся основной: она проще объясняет социальный контекст, а слово «батрыга» в значении «наёмный работник» фиксируется в диалектных словарях XIX века.

Географически фамилия Батрыга привязана к западным регионам — чаще всего её встречали в бывших губерниях Витебской, Минской, Гродненской, а также на юге России, куда переселялись крестьяне из Белоруссии. Встречаются варианты написания: Батрыго (с окончанием -о, характерным для украинских фамилий) и Батрыга (с твёрдым окончанием, как в польской традиции). В польском языке есть слово batryga — то же значение «батрак», что указывает на возможное заимствование через польское влияние.

Социальный статус носителей фамилии был, скорее всего, крестьянским или мещанским. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современных справочниках Батрыга остаётся малочисленной — по данным открытых телефонных книг, основные носители живут в Беларуси и в западных областях России, единичные — в Сибири, куда фамилия попала с переселенцами конца XIX — начала XX века.