Фамилия Басамыгин — один из тех редких случаев, когда основа слова неочевидна, а суффикс подсказывает географию. В ней два суффикса подряд: -ыг- и -ин. Модель «основа + -ыга + -ин» типична для северных и северо-восточных регионов России (Архангельская, Вологодская области, Приуралье). Суффикс -ыг(а) придавал прозвищу оттенок грубоватости или просторечия (ср. «растяпа» от «растяпыга», «балаболыга» от «балабол»). То есть Басамыгин — буквально «сын (потомок) человека по прозвищу Басамыга».

Корень «басам-» — самый спорный. Наиболее вероятная версия: от диалектного глагола «баса́ть» (псковские, тверские говоры) — «басить, красоваться, щеголять, наряжаться». В этом случае Басамыга — прозвище щеголя, франта, любителя покрасоваться. Поддерживает эту версию и уменьшительное «баса» (краса, красота) в северных говорах. Менее правдоподобна, но встречается в любительских этимологиях связь с тюркским «баса» (дави, нажимай) — для прозвища это слишком искусственно, к тому же суффикс -ыг(а) нехарактерен для тюркских заимствований.

Социальный контекст: фамилия недворянская. Окончание на -ин указывает на притяжательное значение («чей?» — Басамыгин), а значит, предок был человеком незнатного происхождения — крестьянином или посадским. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии часто фиксировали по прозвищу отца, которое ещё не стало наследственным. В современных справочниках фамилия крайне редкая, встречается в основном в Кировской области и Пермском крае — что подтверждает её севернорусское происхождение с последующим продвижением за Урал.

Версия с искажением тюркского имени (например, Бас-Амыг) — надуманна: ни в одном серьёзном ономастиконе (Унбегаун, Никонов) таких параллелей нет. Поэтому уверенно держимся за «басить»: предок Басамыгиных был, скорее всего, видным парнем, любившим приодеться.