Фамилия Басамыкина — женская форма фамилии Басамыкин. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Басамыкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Басамыка. Сама основа фамилии — прозвищная, и её корень звучит неожиданно и редко.

Скорее всего, в основе лежит слово «баса» — в древнерусских говорах так называли красоту, щегольство, нарядность. Отсюда «баси́ть» — красоваться, вести себя важно, а «басамыка» — тот, кто басит, кто любит покрасоваться, приодеться, возможно, хвастун или щёголь. Модель образования с суффиксом -ык- (-ыка) характерна для прозвищ, обозначающих деятеля по характерному действию: «басамыка» — «тот, кто басит». Такие прозвища были живыми, неформальными и часто закреплялись за человеком в быту, а затем переходили в фамилию.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «басамы́кать» (или похожим по звучанию), который мог означать «говорить невнятно, бормотать» или «шататься без дела». Однако в известных словарях русских говоров (например, в «Словаре русских народных говоров») такой глагол не фиксируется, а связь с «басой» (красотой) и производными от неё прозвищами встречается и в других фамилиях (Басалаев, Басин, Басов). Поэтому версия с «красованием» выглядит убедительнее.

Фамилия Басамыкина — редкая. Она не встречается в массовых списках дворянских родов и не связана с известными историческими деятелями. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды центральных или северных губерний России, где диалектное слово «баса» было в ходу. Географически фамилия могла закрепиться в местах, где прозвище дали одному человеку, а его потомки разнесли её по разным регионам.

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, форма на -ин подчёркивает, что прозвище было мужским и оканчивалось на -а (Басамыка). Сравните: Басамыкин — как Пушкин, Репин, Ильин. Это делает фамилию не просто указанием на род деятельности, а личной характеристикой предка: он был тот самый «басамыка» — видный, заметный, возможно, любивший принарядиться.