Фамилия Барамыкина — женская форма фамилии Барамыкин. Её основа, Барамыка, скорее всего, восходит к тюркскому имени Барамык. Это имя — вариант более известного Байрам, которое с древнетюркского переводится как «праздник». У мусульман Байрам — это торжество в честь окончания поста в месяц Рамадан. Скорее всего, имя Барамыка давали ребёнку, родившемуся в этот праздничный период.

Но есть и вторая версия, не менее правдоподобная. В русских говорах бытовал глагол «байрамничать» — то есть праздновать, гулять. Отсюда могли прозвать Барамыкой человека, который любил пиры и шумные застолья. Прозвища такого типа — Барамыка — были нередки в крестьянской среде, где меткое слово могло закрепиться на века и перейти в фамилию.

Обратите внимание на суффикс -ин. В русской ономастике он указывает на принадлежность: «чей сын?» — Барамыкин, то есть сын Барамыки. Такая модель типична для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Род Барамыкиных, таким образом, вёл начало от человека с прозвищем или именем Барамыка.

География фамилии сегодня неширокая, но показательная: чаще всего она встречается в Поволжье и на Урале — в регионах, где веками соседствовали русские и тюркские народы. Это косвенно подтверждает обе версии происхождения: и тюркскую (имя), и русскую (прозвище по поведению). Сословно предки Барамыкиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — фамилия не дворянская и не книжная, а бытовая, народная.