Фамилия Барамыковы, судя по всему, имеет как минимум два корня. Первый и наиболее вероятный — топонимический: фамилия восходит к названию татарской деревни Барамыково, которая существовала в XVIII–XX веках в Касимовском уезде Рязанской губернии. В этой деревне жили обрусевшие крещёные татары вместе с русскими. Модель образования фамилии здесь простая и типичная для русской ономастики: суффикс -ов присоединялся к названию места, указывая на принадлежность или выходца оттуда. То есть Барамыков — это «человек из Барамыкова». Такая схема была распространена среди крестьян и мещан, когда фамилию давали по месту рождения или проживания, а не по роду занятий или личному прозвищу.

Вторая версия — лично-именная. Не исключено, что в основе лежит тюркское имя Барамык, вариант имени Байрам. В переводе с древнетюркского байрам означает «праздник». У мусульман Байрам — это прежде всего Ураза-Байрам, Праздник разговения, который длится три дня после окончания поста в месяц Рамадан. В эти дни принято надевать лучшую одежду, ходить в гости с подарками и обмениваться угощениями. Имя Барамык могли дать ребёнку, родившемуся во время этого праздника. Однако эта версия менее надёжна, чем топонимическая, хотя бы потому, что для русской фамильной системы куда естественнее было «зацепиться» за реально существующее и зафиксированное в документах название деревни, чем за редкое личное имя тюркского происхождения. К тому же деревня Барамыково — не вымысел: она действительно отмечена на картах и в переписях Касимовского уезда, что делает географическую версию основной.

Фамилия Барамыковы — не массовая, а довольно локальная. Её носители, скорее всего, происходят из того самого рязанского региона, где когда-то стояла деревня. Касимовский уезд исторически был зоной смешанного русско-татарского населения, и фамилия Барамыков — один из немногих зримых следов этого соседства, сохранившийся в русской фамильной форме с типичным славянским суффиксом.