Фамилия Барамыкова — редкий пример, когда у фамилии есть как минимум две равноправные версии происхождения, и обе ведут в татарскую среду. Первая версия — топонимическая. В Касимовском уезде Рязанской губернии в XVIII–XX веках существовала татарская деревня Барамыково. В ней вместе жили обрусевшие крещёные татары и русские. Предок носителя фамилии вполне мог быть выходцем или жителем этой деревни — фамилию дали по месту, откуда человек или его род.

Вторая версия выводит фамилию напрямую из тюркского имени Барамык. Это диалектный вариант имени Байрам, которое переводится с древнетюркского как «праздник». У мусульман Байрам — это в первую очередь Ураза-байрам, праздник разговения после месяца поста рамадан. Три дня мусульмане надевают лучшую одежду, ходят в гости с подарками, готовят и обмениваются традиционными блюдами. Имя Барамык могли дать ребёнку, родившемуся как раз в эти дни.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа Барамык (личное имя или название деревни) плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность (буквально «сын Барамыка» или «выходец из Барамыкова»). Фамилия закрепилась в женской форме Барамыкова, как это принято в русской традиции.

Обе версии не противоречат друг другу: название деревни Барамыково, скорее всего, тоже образовано от того же тюркского имени. Так что в любом случае фамилия Барамыкова восходит к древнему праздничному имени, а её носители — потомки крещёных татар или русских, живших по соседству с ними на рязанской земле.