Фамилия Барамыков — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается чётче, чем прозвище или имя. В основе фамилии лежит не личное имя, а название татарской деревни Барамыково, которая существовала в Касимовском уезде Рязанской губернии в XVIII–XX веках. В Барамыкове жили обрусевшие крещёные татары вместе с русскими, поэтому фамилия могла закрепиться за выходцем из этой деревни — крестьянином или отставным солдатом, который при переписи получил прозвание по месту прежнего жительства.

Однако возможна и вторая версия: фамилия могла образоваться прямо от тюркского имени Барамык. Это вариант имени Байрам, которое переводится с древнетюркского как «праздник». У мусульман Байрам — это в первую очередь Ураза-байрам, праздник разговения после поста в месяц рамадан. В течение трёх дней мусульмане надевают лучшую одежду, ходят в гости с подарками и обмениваются традиционными блюдами. Имя Барамык могли дать ребёнку, родившемуся в эти дни.

Суффикс -ов в фамилии стандартный для русской модели образования от тюркских основ: он указывает на принадлежность («чей?»). Таким образом, Барамыков — это потомок человека по прозвищу или имени Барамык либо выходец из деревни Барамыково. Обе версии не противоречат друг другу: они сходятся на тюркском корне, который в любом случае связывает фамилию с татаро-русским пограничьем Рязанской земли.