Фамилия Батайваз — редкая и яркая, её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. В основе лежит сложное слово, которое можно разобрать на две части: «батай» и «ваз». Первая часть, «батай», в ряде тюркских наречий означает «утка», «селезень». Вторая, «ваз», скорее всего, восходит к персидскому или тюркскому корню со значением «министр», «вельможа», «господин» (ср. «визирь»). Таким образом, буквальное значение прозвища Батайваз — «утиный вельможа» или «господин-утка».

Подобные составные прозвища характерны для кочевых и полукочевых культур, где человека могли назвать по тотему, по примете или по ироничному сравнению. В данном случае «утиный министр» — это, скорее всего, шутливое или насмешливое прозвище: так могли назвать либо важного, но неуклюжего человека, либо того, кто любил поохотиться на уток, либо — по аналогии с «птичьими» фамилиями в русской среде — обладателя характерной походки или внешности.

Фамилия образована без типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что указывает на её позднее закрепление в документах, вероятно, уже в XIX–XX веках. Такие «чистые» основы без суффикса часто встречаются у народов Кавказа, Закавказья и Поволжья, где русские писцы фиксировали прозвище в исходной форме. Носители фамилии Батайваз, скорее всего, имеют азербайджанские, татарские или дагестанские корни.

Словообразовательная модель здесь — бессуффиксная, и это главная особенность. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Батайвазов. Отсутствие суффикса говорит о том, что предки не были в крепостной зависимости от помещиков (которые часто давали «суффиксальные» фамилии), а сохранили своё родовое прозвище в оригинальном виде. Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным азербайджанским или кумыкским влиянием, но точных статистических данных по её распространению нет — это редкий антропоним, почти не встречающийся в официальных списках.

Второй вариант разбора, менее вероятный, но возможный: «батай» может быть искажением арабского «баттал» («смелый», «отважный»), а «ваз» — от «ваз» («вес», «мера») в значении «уважение». Но смысл «утка» в первой части более прозрачен для тюркской ономастики, где «птичьи» прозвища — обычное дело. Так или иначе, фамилия Батайваз — свидетельство сложного культурного синтеза на стыке тюркского и персидского миров, а её носитель может считать себя наследником древней традиции прозвищ, где ирония и уважение шли рука об руку.