Фамилия Батвенкова — женская форма мужской фамилии Батвенков. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Батвенков буквально означал «сын Батвенка» или «человек из семьи Батвенка». Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Батвенок.

Самое интересное здесь — корень «батв-». Он напрямую связан со словом «ботва» (в диалектах — «батва» или «батва́»). В русских говорах так называли листья и стебли корнеплодов (свёклы, репы, моркови), а в переносном смысле — что-то несущественное, пустое, «ерунду». Прозвище Батвенок могли дать человеку, который занимался выращиванием или продажей овощей, был огородником. Но не исключён и ироничный вариант: так могли прозвать несерьёзного, легкомысленного человека, «пустозвона». Модель с уменьшительным суффиксом -енок (Батвенок) характерна для северных и центральных областей России, где такие прозвища часто давали младшим членам семьи или подмастерьям.

Интересно, что фамилия Батвенков не встречается в старых боярских списках или родословных книгах — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVII–XVIII веков, когда у простых людей появилась потребность в фамилиях. Суффикс -енок в основе (Батвенок) указывает на то, что прозвище было закреплено за конкретным человеком, а его дети уже стали Батвенковыми. В современных справочниках фамилия фиксируется как редкая, с очагами бытования в Вологодской, Архангельской и Костромской областях — это косвенно подтверждает её северное происхождение.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Ботвин, Ботвинов, Ботвенков образованы от того же корня, но с разными суффиксами. Вариант Батвенков — более диалектный, с характерной для северных говоров заменой «о» на «а» в безударном положении. Так что носительница фамилии Батвенкова может с большой вероятностью считать своими предками огородников из русского Севера, получивших прозвище за своё занятие или, возможно, за свой характер.