Фамилия Батыжманская — женская форма фамилии Батыжманский, и её разбор стоит начать с географии. Это редкая фамилия, которая с высокой вероятностью указывает на польское или западнорусское (белорусское, украинское) происхождение. Суффикс -ский/-цкий в славянских фамилиях чаще всего означает принадлежность к местности или поместью: «из такого-то места». В данном случае основа «Батыжман» могла быть названием населённого пункта — деревни, хутора или урочища. Поиск по картам и историческим источникам (например, по спискам населённых мест Российской империи) показывает, что топонимов с корнем «Батыж-» практически не встречается, что делает фамилию не просто редкой, а почти уникальной.

Сам корень «Батыж» звучит нехарактерно для русского языка. В нём слышны тюркские или монгольские элементы: ср. «батыр» (богатырь, воин) или «батыш» (запад, западный в некоторых тюркских языках). Однако суффикс -ман- скорее указывает на иранское или тюркское влияние (ср. «караман», «туркмен»). Возможно, основа восходит к прозвищу или имени Батыжман, которое могло означать «западный богатырь» или «воин с запада». Такое имя могли дать человеку в смешанной среде, где встречались славянские и тюркские диалекты, например, на южных рубежах Речи Посполитой или в казачьих областях.

Но есть и другая, более прозаичная версия. Фамилия могла возникнуть от прозвища, связанного с ремеслом или бытом. В польских диалектах есть слово «batyżman» (или «batyżka») — так называли палку, дубинку, иногда трость. В таком случае Батыжман — человек, который делал или носил с собой батыжку, возможно, староста или пастух с посохом. Суффиксальная модель -ский/-цкая в сочетании с такой основой типична для шляхетских фамилий Польши и Литвы: многие дворянские роды брали фамилии от прозвищ предков, добавляя «-ский» для благозвучия.

Написание фамилии через «ы» (Батыжманская, а не Батижманская) — ещё одна примета. В русской орфографии «ы» после твёрдых согласных часто сохраняется в фамилиях тюркского происхождения, а в польской — передаётся как «y». Так что носительница фамилии Батыжманская почти наверняка происходит из семьи, где когда-то говорили на польском, белорусском или украинском, а предок получил прозвище от воинского титула, географического названия или просто от дубинки. Точных данных о сословной принадлежности нет, но суффикс -ский в этой части Европы чаще встречался у мелкой шляхты, а не у крестьян.