Фамилия Баучкин — это фонетический вариант более распространённой фамилии Баушкин. А та, в свою очередь, восходит к прозвищу Бабушка. На Руси так могли ласково назвать любую пожилую женщину, и слово не было строго семейным термином. Поэтому прозвище Бабушка, или сокращённо Баушка, давали не только по родству, но и по характеру, поведению или внешности.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: Баучкин означает «чей?» — сын или потомок Баушки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с конечным -а/-я. Интересно, что в устной речи «баушка» произносилось с заметным редуцированием звука, что и привело к появлению варианта Баучкин — замена «ш» на «ч» здесь чисто фонетическая, а не смысловая.

Скорее всего, первый носитель фамилии был воспитанником или любимцем бабушки. Не обязательно родным внуком — в крестьянской среде «бабушкиными» часто называли детей, оставшихся на попечении старших родственниц, или просто тех, кого старухи особенно баловали. Так прозвище закреплялось за человеком, а затем переходило к его детям уже как фамилия.

Встречается фамилия Баучкин преимущественно в центральных областях России, особенно в регионах с характерным «акающим» говором, где редукция гласных и смягчение согласных шли активнее. В письменных источниках XVIII–XIX веков можно встретить двоякое написание — Баушкин и Баучкин — у одной и той же семьи, что подтверждает устное происхождение варианта.