Фамилия Баучкин, вероятно, представляет собой фонетический вариант фамилии Баушкин (то есть Бабушкин) и восходит к прозвищу Бабушка — на Руси такое ласкательное обращение носило общий характер: так называли любую пожилую женщину. Скорее всего, такую фамилию получил воспитанник бабушки или ее любимец. Таким образом, потомок женщины по прозвищу Баушка со временем получил фамилию Баучкин.