Фамилия Баумгартен — из тех, что пришли в русский язык из немецкого, сохранив своё исходное значение почти без изменений. Она составная, как и многие другие фамилии немецкого происхождения: первая часть Baum — «дерево», вторая Garten — «сад, огород». Вместе получается «деревянный сад» или, точнее, «фруктовый сад». Так могли прозвать садовода, огородника или человека, чей дом стоял посреди большого плодового сада.

Обратите внимание на модель образования. В немецкой ономастике подобные сложные фамилии (например, Розенберг — «роза + гора», Шёнберг — «красивая гора») часто указывали на место жительства или род занятий. Баумгартен — не исключение. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые обычно образуются от имени отца или прозвища, здесь основа — топографический объект, то есть описание участка земли.

Иногда фамилию Баумгартен ошибочно относят исключительно к еврейским, но это не совсем верно. Действительно, у ашкеназских евреев были распространены составные немецкие фамилии с необычной образностью: Вейценбаум («пшеничное дерево»), Цигенбаум («козье дерево»), Левенфиш («рыба-лев»), Зауэрштром («кислый поток»), Квечман («высказываться неохотно»). Однако Баумгартен — скорее «прозрачная» фамилия, её легко понять без перевода, и она встречается у немцев разных сословий: и у крестьян, владевших садом, и у горожан, живших на улице с таким названием. В России фамилия закрепилась за потомками немецких колонистов, переселявшихся в Поволжье и Причерноморье в XVIII–XIX веках.

Словообразовательная модель проста: фамилия не русифицировалась суффиксами, осталась чистой основой. Это отличает её, скажем, от Баумгартенова или Баумгартенского — такие формы в русском языке встречаются, но редко и обычно как вторичные, для адаптации в документах. Исходный же вариант Баумгартен — прямой перенос немецкой фамилии, без изменений.