Фамилия Баумштарк — это не переосмысленная славянская основа, а готовая немецкая сложная фамилия, принесённая в Россию переселенцами. Её можно разобрать без обращения к русским суффиксам: первая часть, «Баум», переводится как «дерево» (ср. Baum — дерево), вторая, «штарк», означает «сильный» (stark — сильный). Буквально — «крепкое дерево» или «сильное дерево». В немецкой ономастике такие прозвища могли давать либо леснику или плотнику, работавшему с особо прочной древесиной, либо человеку с устойчивым, «дубовым» характером.

В отличие от большинства русских фамилий, которые образуются добавлением суффиксов принадлежности (-ов, -ин) или территориальных суффиксов (-ский), Баумштарк сохранила исходную немецкую модель словосложения. Это так называемая описательная фамилия-прозвище, которая не указывала на родство («чей сын»), а характеризовала самого первого носителя. В России такие фамилии чаще всего встречаются у потомков немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в Поволжье, или у остзейских немцев, живших в Прибалтике.

Географически фамилия редкая и в основном локализована в регионах бывших немецких колоний: Саратовская, Самарская области, а также в Волгоградской и в меньшей степени в Калининградской. Встречается она и у еврейских семей, поскольку в черте оседлости немецкая фамилия могла быть записана при переходе на фамилии в XIX веке, но в таком случае её выбирали не по профессии, а как «благозвучную» или по созвучию.

Единственная особенность, которая может сбить с толку при поиске: в старых документах фамилию нередко писали через дефис или в два слова — «Баум-Штарк», а иногда искажали в «Бомштарк» или «Баумштоф» из-за немецкого произношения. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах евангелическо-лютеранских приходов или в списках колонистов за 1760–1850 годы.