Фамилия Баумштейн — сложное слово, составленное из двух немецких корней: Baum («дерево») и Stein («камень» или «драгоценный камень»). Такая конструкция типична для немецкой ономастики, но в России эта фамилия почти всегда указывает на еврейское происхождение. Дело в том, что в конце XVIII — XIX веке, когда на территориях, вошедших в состав Российской империи (включая Царство Польское и Прибалтику), еврейскому населению в обязательном порядке присваивали фамилии, чиновники нередко составляли их из двух немецких слов, не особенно заботясь о логике. Так появились фамилии вроде Вейценбаум («пшеничное дерево»), Зауэрштром («кислый поток») или Левенфиш («рыба-лев»). Баумштейн — из того же ряда: «дерево-камень». Необычное сочетание могло быть просто канцелярской выдумкой, а не отражением реального прозвища или профессии.

Впрочем, у этой фамилии есть и более прозрачная версия происхождения. Возможно, её дали человеку, который торговал драгоценными камнями и редкими породами дерева — то есть ремесленнику или купцу, работавшему с дорогими материалами. Однако в пользу «искусственной» версии говорит то, что фамилии с корнем Stein («камень») у немецких и австрийских евреев встречаются часто (например, Розенштейн, Гольдштейн), а вот добавление Baum — «дерева» — делает конструкцию нарочитой. Скорее всего, перед нами именно чиновничий конструкт, а не прозвище по занятию.

Фамилия Баумштейн встречается в основном среди потомков евреев-ашкеназов из Восточной Европы. В современной России она редка, но её носители живут в крупных городах, а также в Германии, Израиле и США. Ударение, как правило, падает на первый слог: Бáумштейн.