Фамилия Баумтрог — редкий случай, когда русская фамилия имеет немецкое происхождение, но при этом не является дворянской или привозной. Её основа — немецкое слово Baumtrog, что буквально означает «деревянное корыто» (Baum — дерево, Trog — корыто, лоток). В немецком языке это слово обозначало долблёное корыто, которое использовали в хозяйстве: для корма скота, засолки мяса или даже в качестве водопоя. Фамилию могли дать человеку, который делал такие корыта — бондарю или плотнику, либо тому, кто жил рядом с местом, где стояло такое корыто (например, у общего водопоя).

Словообразовательная модель проста: фамилия взята в исходном виде, без русских суффиксов. В XVIII–XIX веках в Россию приглашали немецких колонистов — ремесленников, крестьян, мастеровых. Они селились в Поволжье, Новороссии, на Волыни. Фамилия Баумтрог, скорее всего, закрепилась именно в среде немецких переселенцев, которые постепенно обрусели. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, как и многие заимствованные фамилии на согласный.

Интересная деталь: в отличие от большинства немецких фамилий, которые оканчиваются на -ман (Bauermann — крестьянин) или -майер (Bauermayer — управляющий), Баумтрог стоит особняком — это не статусная фамилия, а прозвищная, по предмету быта. В XIX веке в метрических книгах немецких колоний можно встретить варианты написания: Баумтрог, Баумтрок, Баумтрох — из-за оглушения конечного «г» в русской речи.

Географически фамилия встречается в основном в бывших немецких колониях: в Саратовской, Самарской, Волгоградской областях, а также в Омской области (куда немцев выселяли в XX веке). В современной России носителей мало, фамилия редкая. Если вы встретили Баумтрога, с высокой вероятностью его предки — потомки поволжских немцев-ремесленников, которые занимались деревообработкой или жили в сельской местности, где деревянное корыто было незаменимой вещью.