Фамилия Баужадзе — грузинская, и это видно с первого взгляда по типичному окончанию «-дзе». В грузинской ономастике суффикс «-дзе» (буквально — «сын») является одним из самых распространённых патронимических показателей, особенно в западной Грузии (Имеретия, Гурия, Самегрело). Он указывает на то, что родоначальника звали Баужа, а его потомки стали Баужадзе — то есть «дети Баужи».

Корень «Бауж» для русского уха звучит необычно, но в грузинском языке он вполне прозрачен. Скорее всего, в основе лежит личное имя или прозвище Баужа. В грузинских говорах слово «баужа» (ბაუჟა) может означать «непоседа», «ершистый человек» или «задира». Если это так, то фамилия образована от прозвища, данного за характер: предок был человеком беспокойным, неуживчивым или, наоборот, бойким и деятельным. Впрочем, не исключено, что Баужа — это сокращённая форма от какого-то более длинного имени (например, Баграт или Баадур, адаптированная в народной речи), но это уже область предположений.

Географически фамилия Баужадзе не относится к числу сверхраспространённых. Её носители встречаются в основном в западных регионах Грузии, а также в Тбилиси. За пределами Грузии фамилия редка, что типично для локальных грузинских родов, не получивших массовой миграции в XIX–XX веках.

Важный нюанс: в грузинских фамилиях суффикс «-дзе» исторически указывал на низшее дворянство или свободных крестьян, в отличие от аристократического «-швили» (который со временем тоже стал массовым) или княжеского «-иани». Однако к XIX веку это деление стёрлось, и сейчас «-дзе» — просто самый частый фамильный формант, не несущий сословной нагрузки. Так что Баужадзе — фамилия, которая прямо говорит о грузинском происхождении и характере предка, но не даёт точных указаний на его социальный статус.