Фамилия Баужа — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу подсказывает: перед нами не стандартная «патронимическая» фамилия, образованная от имени отца. Скорее всего, это застывшее прозвище, которое не стали переделывать в притяжательную форму.

Самая прямая версия ведёт к литовскому или жемайтскому языкам. В Литве слово bauža означает нечто кривое, изогнутое, а также может относиться к человеку с кривыми ногами или хромоте. Прозвища по физическому признаку — один из древнейших пластов фамилий, так что предок Баужа мог получить своё имя за походку или осанку. Фонетически фамилия звучит по-литовски, и на это указывает и её окончание: в славянской среде такое прозвище обычно «обрусело» бы, превратившись в Баужин, а Баужа осталась нетронутой. Значит, носители фамилии, вероятно, происходят из западных регионов — из Смоленщины, Брянщины или Псковской области, где исторически было сильное балтское влияние, или же это потомки литовских переселенцев.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с тюркским корнем бауж — «бедный, слабый». Но в этом случае фамилия должна была бы сохранить более характерные тюркские окончания (Баужев, Баужаев) или бытовать в Поволжье, чего не наблюдается. Поэтому литовская версия выглядит убедительнее.

Что касается социального статуса, фамилия без суффикса часто встречалась у крестьян и мещан в тех краях, где документальная фиксация была слабой и прозвище записывали «как слышали». Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет.

Встретить Баужу сегодня можно скорее в Литве и на северо-западе России. Это пример фамилии, которая почти не изменилась за несколько веков и сохранила звучание того самого прозвища, которое когда-то дали человеку.