Фамилия Баума — редкий случай, когда написание прямо указывает на географию происхождения. В русском языке фамилии на -а, не склоняющиеся по падежам, почти всегда имеют нерусские корни. Баума — это немецкая фамилия, записанная в женском роде (без окончания -н, характерного для мужского варианта Бауман).

Основа фамилии — немецкое слово «Bau» (строительство) или «Baum» (дерево). Самый вероятный источник — профессиональное прозвище «Baumann»: строитель, каменщик, плотник. Второй вариант — «Bauer» (крестьянин), но в фамилии Баума скорее прослеживается связь со строительным делом, так как суффикс -mann в немецких фамилиях часто указывает на ремесло. Женская форма Баума возникла в результате адаптации немецкой фамилии в русскоязычной среде: когда главу семьи звали Бауман, его жену или вдову в документах могли записать как Баума (по аналогии с русскими фамилиями на -а, например, Кузнецова, но без суффикса принадлежности).

На территорию Российской империи фамилия попала вместе с немецкими колонистами, которых приглашали Екатерина II и Александр I. Больше всего носителей фамилии Баума осело в Поволжье (Самарская, Саратовская губернии) и в Причерноморье (Одесская область, Крым). Встречается она и у потомков прибалтийских немцев.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: в ней нет русского суффикса (-ов, -ин, -ский), который бы указывал на принадлежность. Это чистая основа, заимствованная целиком. Такие фамилии в русском языке называют «окаменелыми» — они не меняют форму и не подчиняются правилам склонения русских фамилий (правильно: «письмо от Баума», «встреча с Баума»). Если вы встретите вариант Бауман — это мужская версия, распространённая в Германии и среди российских немцев, а Баума — её женский или адаптированный вариант.

Среди однокоренных фамилий — Бауэр, Бауман, Бойм (идишская форма). Все они восходят к одному корню, но Баума — самая редкая и локально привязанная к немецким колониям бывшей Российской империи.