Фамилия Бауга — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому она почти наверняка не исконно русская по модели образования, а пришла из другого языка или возникла из прозвища, записанного на слух.

Скорее всего, фамилия Бауга имеет немецкие или прибалтийские корни. В немецком языке слово Bauch означает «живот», «брюхо». Прозвище Баух (Bauch) могли дать человеку с заметным животом, коренастому или сытому. При переходе в русскую среду фамилия могла исказиться: немецкое «х» на конце (Bauch) превратилось в «г» (Бауга) — такое озвончение характерно для устной передачи, когда фамилию записывали со слов носителя. Встречаются и однокоренные варианты: Баух, Баухов, Баухман.

Вторая версия — балтийское происхождение. В латышском языке bauga означает «страх», «испуг», а baugt — «пугать». Прозвище Бауга могло закрепиться за пугливым человеком или, наоборот, за тем, кто любил пугать других. Фамилия встречается в Латвии, а также среди латышских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке в XIX–XX веках.

Третья, менее вероятная версия — от тюркского слова baga (бага) — «лягушка». В этом случае фамилия могла быть прозвищем человека с широким ртом или приземистой фигурой. Но для версии с «лягушкой» характерно окончание -ев (Багиев, Багаев), а форма Бауга ближе к немецкой или балтийской фонетике.

География фамилии подтверждает её западное происхождение. В России Бауга встречается в основном на Северо-Западе (Ленинградская, Псковская области) и в Калининградской области — регионах, где исторически жили немцы и балтийские народы. Встречается она и на Урале, куда переселенцев высылали в военное время.

Таким образом, основа фамилии — немецкое прозвище по внешности или латышское прозвище по характеру. Суффикса как такового нет: окончание -а — это русифицированная форма мужской фамилии (склоняется как существительное первого склонения: Бауги, Бауге). В русском языке такие фамилии редки и часто указывают на недавнее появление предка-иностранца.