Фамилия Бавиловская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, откуда она взялась, нужно посмотреть на её окончание и корень. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия, скорее всего, образована от географического названия — села, деревни или урочища с основой «Бавил-». Типичная модель: «человек из Бавилово» → «Бавиловский». Женская форма Бавиловская закрепилась за дочерью или женой носителя мужской фамилии Бавиловский.

Самая вероятная основа — топоним Бавилово. Такие названия могли возникнуть от прозвища или имени Бавила. В русской ономастике имя Бавила известно по святцам: это народная форма канонического имени Вавила (от греческого «вавилонский»). В старину Вавилой называли не только в честь святого, но и давали как мирское прозвище, порой с ироничным оттенком — так могли прозвать человека суетливого или говорливого, проводя параллель с библейским Вавилоном. Однако есть и другая версия: корень «бавил» мог быть связан с диалектным глаголом «бавить» — медлить, задерживаться, тянуть время. В таком случае прозвище Бавила мог получить неспешный, флегматичный человек.

Географически фамилия Бавиловская тяготеет к западу России и к территориям бывшего Великого княжества Литовского. Формы на -ский типичны для польской и западнорусской шляхты, но в XIX веке такие фамилии активно раздавались и крестьянам при переходе от прозвищ к официальным фамилиям. Поскольку фамилия редкая и не встречается в массовых переписях, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних селений. Искать корни стоит в архивах Смоленской, Псковской или Могилёвской губерний — именно там чаще всего фиксировались фамилии с окончанием -ский у крестьян и мещан.

Если же отбросить географическую версию, остаётся вариант искусственного происхождения. В семинарской среде фамилии нередко давали по церковным праздникам или именам святых. Вавила — имя нескольких раннехристианских мучеников, поэтому фамилию Бавиловский могли присвоить ученику духовного училища в честь святого покровителя. Но для семинарской фамилии форма Бавиловская встречается редко: обычно такие фамилии закреплялись за мужчинами, а женское окончание — уже следствие брака или наследования.

В итоге наиболее правдоподобная версия: предок носительницы фамилии Бавиловская жил в селе или деревне Бавилово, а сама фамилия — типичный «выездной» топонимический маркер, указывающий на место, откуда родом семья.