Фамилия Бавижев звучит необычно для русского уха, и её происхождение почти наверняка связано с тюркским миром. Скорее всего, в её основе лежит тюркское имя или прозвище Бавиж (Бавыж, Бавиш), которое могло означать «крепкий», «устойчивый» или быть производным от глагола со значением «защищать, оберегать». В татарском, башкирском или казахском языках подобные корни встречаются в личных именах, хотя точный аналог подобрать сложно — слово могло быть диалектным.

География фамилии указывает на регионы Поволжья и Приуралья: Бавижевы чаще всего встречаются в Татарстане, Башкортостане, а также среди казанских татар и башкир. Суффикс -ев (а не -ов) здесь не случаен: в тюркских фамилиях, образованных от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий, стандартно используется -ев. Это косвенно подтверждает, что исходное имя Бавиж заканчивалось на «ж» или «ш».

Версия о чисто русском происхождении маловероятна. В дореволюционных документах фамилия не фиксируется среди крестьян центральных губерний, а в списках однодворцев или казачества её тоже нет. Скорее всего, Бавижевы — потомки служилых татар или башкир, которые получили фамилию по имени родоначальника при переходе на оседлость и вхождении в сословие государственных крестьян или мещан.

Встречается редкий вариант написания — Бавыжев, что может быть следствием аканья (произношения «а» вместо «о») в некоторых тюркских говорах или просто ошибки писаря. В любом случае, основная версия остаётся одной: фамилия образована от прозвищного имени, которое в своём языке имело положительную характеристику — возможно, «защитник» или «надёжный человек».