Фамилия Бавсушин — редкая, и её разговорный облик сразу наводит на мысль о неканоническом, почти шутливом прозвище. Основа здесь — «бавсуша». Это слово не зафиксировано в литературном языке, но по модели образования напоминает диалектные прозвища, построенные по схеме «глагольный корень + суффикс -уш-/-юш-». Такие формы в русских говорах давали именования по характерному действию или поведению: «крикуша» (крикун), «плакуша» (плакса), «вертуша» (непоседа). Соответственно, «бавсуша» могло означать человека медлительного, вялого, того, кто «бавкает» — то есть тянет, медлит, возится. Глагол «бавкать» в некоторых северных и сибирских говорах значит «медлить, канителиться», а «бавушка» — это копунья. Так что прозвище Бавсуша, скорее всего, дали нерасторопному или флегматичному человеку, и эта черта закрепилась за его потомками.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бавсушин буквально значит «сын Бавсуши» или «из семьи Бавсуши». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в центральных и южных регионах, фамилии на -ин особенно распространены на Русском Севере, в Поволжье и в Сибири — как раз там, где глагол «бавкать» и его производные бытовали в живой речи.

Альтернативная версия, хоть и менее вероятная, связывает основу с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слова, звучащие как «бав» или «бау» — например, «бау» (верёвка, связка) или «бавыр» (печень, сердце, в переносном смысле — родственник). Однако суффикс -уш- для тюркских заимствований нетипичен, и фамилия не имеет характерных признаков татарских или башкирских фамилий (типа окончаний -ов/-ев с ударением на последний слог). Правдоподобнее считать Бавсушина исконно русской фамилией из северных говоров.

Из-за редкости фамилии её носители, вероятно, происходят из одной локальной группы — возможно, из Вологодской, Архангельской или Кировской областей. В дореволюционных переписях и метрических книгах эта фамилия почти не встречается, что говорит о её поздней фиксации или малом числе крестьянских родов, носивших такое прозвище. Сословно предки, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами — фамилии на -ин от прозвищ с бытовой, нередко ироничной окраской типичны именно для крестьянской среды.