Фамилия Баяшкина — женская форма фамилии Баяшкин, и в её основе лежит прозвище или нецерковное имя Баяшка. Это уменьшительно-ласкательный вариант от корня «баять» — говорить, рассказывать, заговаривать. В древнерусском языке «баять» означало не просто болтать, а увлекательно сказывать, петь былины, заговаривать болезни. Соответственно, Баяшкой могли прозвать красноречивого рассказчика, сказителя или знахаря, умевшего «баять» — лечить словом.

Модель образования фамилии типична для русского Севера и Поволжья: суффикс -к- (Баяш-к-а) с последующим притяжательным суффиксом -ин. Фамилия отвечает на вопрос «чей?»: сын Баяшки — Баяшкин. Такая модель (на -ин) в XVI–XVII веках была распространена в среде крестьян и посадских людей, особенно в Вятской, Архангельской и Пермской губерниях. В этих краях слово «баять» сохранялось в живом употреблении дольше, чем в центральных областях.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем «баяш» — мирный, спокойный, смирный. В этом случае прозвище могло характеризовать характер человека. Однако для русского ономастикона первая версия — от глагола «баять» — выглядит предпочтительнее, так как фамилия имеет прозрачную славянскую словообразовательную структуру и органично вписывается в ряд однокоренных фамилий: Баянов, Баев, Баюшкин.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении. Носители Баяшкины, скорее всего, происходят из семей, где ценилось устное слово — либо как ремесло сказителя, либо как бытовое качество «красно говорить». В метрических книгах XIX века такие фамилии часто фиксировались в среде государственных крестьян северных уездов.