Фамилия Баястанова — редкий случай, когда основа почти наверняка тюркская, а географический след ведёт в Поволжье или на Урал. В русской традиции такие фамилии обычно заканчиваются на -ов/-ев, но здесь мы видим суффикс -ан- и окончание -а, что характерно для фамилий, образованных от женского имени или прозвища. Скорее всего, перед нами вариант от мужской формы Баястанов, где «Баястан» — личное имя или прозвище.

Корень «бай» в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». Вторая часть «-стан» может восходить к персидскому «стан» — «страна», «место», либо к тюркскому глагольному элементу, означающему «стоять», «останавливаться». Таким образом, имя Баястан могло иметь значение «богатая страна» или «богатый, остановившийся» — в переносном смысле «оседлый богач». Встречается также вариант трактовки: Баястан как сложение «бай» и «астан» (порог, основание), то есть «богатый дом».

Среди башкир и татар известны имена Баястан и Баястана — женское имя, образованное от того же корня. Если фамилия происходит от женского имени (что при суффиксе -ин/-а вполне вероятно), то предком могла быть женщина по имени Баястана, а её дети получили фамилию по матери — такое случалось в крестьянской среде, особенно если отец был неизвестен или мать играла главную роль в хозяйстве.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — Башкортостан, Татарстан, Оренбургская область. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что указывает на её позднее оформление — скорее всего, в начале XX века, когда у башкир и татар начали массово закрепляться фамилии по отцу или по имени матери. Социально носители — выходцы из крестьян-башкир или тептярей, реже — из купеческих семей, где имя Баястан могло быть прозвищем зажиточного человека.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Баязитов, Баянов, Баязитов) показывает, что Баястанова стоит особняком: в ней нет суффикса -ов, а -ан- указывает на возможное заимствование из казахского или киргизского именослова, где «баястан» — это ещё и «защитник богатства». Впрочем, для русской фамилии такая морфология нетипична, что только подтверждает её позднее и региональное происхождение.