Фамилия Баяжов — редкий пример, где неочевидная на первый взгляд основа открывает интересную словообразовательную загадку. На первый взгляд, корень «баяж» звучит нетипично для русских фамилий, но здесь как раз тот случай, когда написание подсказывает путь: фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ов, а значит, исходное прозвище или имя звучало как Баяж или Баяжа.

Самая вероятная версия ведёт к тюркским корням. В тюркских языках «бай» означает «богатый, господин, хозяин», а «аж» или «аш» — суффикс, дающий значение «подобный» или «имеющий качество». Таким образом, прозвище Баяж могло означать «тот, кто как богач» или «подобный господину» — возможно, так называли человека, который стремился выглядеть состоятельным, либо того, кто служил у знатного лица. Подобные прозвища были распространены среди татар, башкир, чувашей и других народов Поволжья и Урала, где русские фамилии нередко возникали на стыке культур.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским словом «баять» — говорить, рассказывать. В этом случае Баяж могло быть вариантом прозвища Баюн (говорун, сказочник) с изменённым окончанием. Однако форма «Баяж» для русского прозвища нетипична: суффикс -ж встречается редко и чаще заимствован. Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

Фамилия Баяжов — редкая, её географическое распространение невелико. Встречается преимущественно в регионах, где исторически было сильное татарское или башкирское влияние: в Оренбургской, Челябинской областях, в Башкортостане и Татарстане. Это указывает на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми, перенявшими фамилию от прозвища, которое дали им соседи или начальство.

С точки зрения словообразования, фамилия Баяжов стоит в одном ряду с более известными Байков, Баянов, Баязитов — все они восходят к тюркскому «бай». Но если Байков образовано напрямую от «бай», то Баяжов прошло через дополнительный формант, что делает его уникальным в этой группе. По сути, это фамилия-редкость, сохранившая память о прозвище, которое не зафиксировано в письменных источниках, но реконструируется по законам ономастики.