Фамилия Байбутлиди — редкий для России случай греческой фамильной модели, которая закрепилась на русской почве. Её основа — тюркское имя или прозвище Байбут, а суффикс -иди указывает на происхождение от предка: в новогреческом языке (особенно в понтийском диалекте) -ίδης, -ίδη означало «сын такого-то», «потомок». Таким образом, Байбутлиди — это «потомок Байбута», «из рода Байбута».

Разберём корень. В тюркских языках «бай» — богатый, знатный, господин, а «бут» в данном контексте, скорее всего, восходит к имени Бута (арабское имя, означающее «желанный», «мечта») или к слову «будай» (пшеница). Вполне вероятно, что Байбут — составное имя, означающее «богатый Бута» или «знатный, как пшеница» (метафора достатка). Встречается и тюркская фамилия Байбутин, от которой греческая форма отличается лишь окончанием.

Носители фамилии — понтийские греки, жившие в Причерноморье (Турция, Грузия, Крым). После обмена населением 1920-х годов многие переселились в Грецию или на юг России. В СССР фамилию записывали на слух, поэтому возможны варианты Байбутлидис, Байбутлиди, а в быту — просто Байбутов. Суффикс -иди в русском контексте застыл, не склоняясь по падежам (Байбутлиди, о Байбутлиди), что создаёт путаницу: это не грузинское окончание, а именно греческое.

География фамилии узкая: встречается на Кубани, в Ставрополье, в Ростовской области и в Греции. Сословно предки были, скорее всего, крестьянами или мелкими торговцами — греки-понтийцы редко попадали в дворянство, но их фамилии сохранили память о родстве с тюркским миром. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть потомком грека, который взял в качестве прозвища тюркское имя уважаемого соседа или старейшины.