Фамилия Байбйрцян — редкий для русского уха пример армянской фамилии, образованной по местной модели. Сразу бросается в глаза конечный элемент -ян, который в армянском языке выполняет ту же роль, что русские суффиксы -ов/-ев или -ин: он указывает на принадлежность, происхождение, буквально «из рода такого-то». В фамилиях, вывезенных в Россию, -ян часто превращалось в -ов, но здесь сохранилось в исходном виде.

Основа фамилии — Байбйрц. Это искажённое или диалектное написание названия города Байбурт (сегодня — Байбурт на северо-востоке Турции, историческая армянская область). В армянском произношении топоним мог звучать как «Байпурт» или «Байберт», а фамилия Байбйрцян, скорее всего, означала «пришедший из Байбурта», «байбуртский». Суффикс -ц- в основе (Байбйрц-) — типичный для армянских фамилий, указывающих на географическое происхождение: ср. Арцвабердцян, Ширакцян.

Таким образом, предок носителя этой фамилии почти наверняка был выходцем из города Байбурт или его окрестностей. В XIX — начале XX века многие армяне из Западной Армении (территории Османской империи) переселялись в Российскую империю, в том числе на Кубань, в Ростовскую область, в Закавказье. Фамилия Байбйрцян — документальный след этой миграции, застывшее указание на малую родину.

Написание «Байбйрцян» с буквой «й» в середине нестандартно. Чаще встречается вариант «Байбурцян» или «Байберцян». Возможно, это результат записи на слух при оформлении документов — «й» передаёт беглый гласный, который в армянском произносится кратко и не всегда чётко различается. Фамилия не частая, в открытых базах данных по России встречается единично, что подтверждает её локальное происхождение и сравнительно позднее оформление.